Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 2 y + 2 z = 4$ , $- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$ , $9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y + 2 z = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 z = 4 - 2 y$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 2 y - 2 z$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$3 x = 4 - 2 y - 2 z$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 - 2 y - 2 z$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 - 2 y - 2 z$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 6 x + 4 y - 2 z = - 9$ durch $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$- 6 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 6 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 (\frac{4}{3}) - 6 (- \frac{2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$3 (- 2) (\frac{4}{3}) - 6 (- \frac{2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 2 (\frac{4}{3})) - 6 (- \frac{2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 4 - 6 (- \frac{2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 2 \cdot 4 - 6 (- \frac{2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 8 - 6 (- \frac{2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$- 8 - 6 \frac{- 2 y}{3} - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- 8 + 3 (- 2) (\frac{- 2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 + 3 \cdot (- 2 \frac{- 2 y}{3}) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 8 - 2 (- 2 y) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 - 2 (- 2 y) - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 8 + 4 y - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 z}{3}$ in den Zähler.

$- 8 + 4 y - 6 \frac{- 2 z}{3} + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$- 8 + 4 y + 3 (- 2) (\frac{- 2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 + 4 y + 3 \cdot (- 2 \frac{- 2 z}{3}) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$- 8 + 4 y - 2 (- 2 z) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 4 y - 2 (- 2 z) + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 8 + 4 y + 4 z + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 4 y + 4 z + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 4 y + 4 z + 4 y - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $4 y$ und $4 y$ .

$- 8 + 8 y + 4 z - 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $4 z$ .

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$9 x - 2 y + 2 z = 10$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $9 x - 2 y + 2 z = 10$ durch $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

$9 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $9 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (\frac{4}{3}) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) (\frac{4}{3}) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (3 (\frac{4}{3})) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 4 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$3 \cdot 4 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$12 + 9 (\frac{- 2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$12 + 3 (3) (\frac{- 2 y}{3}) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 y}{3})) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$12 + 3 (- 2 y) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 + 3 (- 2 y) + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$12 - 6 y + 9 (- \frac{2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 z}{3}$ in den Zähler.

$12 - 6 y + 9 (\frac{- 2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$12 - 6 y + 3 (3) (\frac{- 2 z}{3}) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 - 6 y + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 z}{3})) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$12 - 6 y + 3 (- 2 z) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 6 y + 3 (- 2 z) - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$12 - 6 y - 6 z - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 6 y - 6 z - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 6 y - 6 z - 2 y + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $2 y$ von $- 6 y$ .

$12 - 8 y - 6 z + 2 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $2 z$ .

$12 - 8 y - 4 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 8 y - 4 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 8 y - 4 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 8 y - 4 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$12 - 8 y - 4 z = 10$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3

Löse in $12 - 8 y - 4 z = 10$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y - 4 z = 10 - 12$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 10 - 12 + 4 z$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $12$ von $10$ .

$- 8 y = - 2 + 4 z$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 8 y = - 2 + 4 z$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 2 + 4 z$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 2 + 4 z$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2}{- 8} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 2}{- 8} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 8} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{- 2}{- 8} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{- 2}{- 8} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 1}{- 8} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 1}{- 2 \cdot 4} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{4} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{4 z}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$y = \frac{1}{4} + \frac{4 (z)}{- 8}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{1}{4} + \frac{4 z}{4 \cdot - 2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{4} + \frac{4 z}{4 \cdot - 2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{4} + \frac{z}{- 2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{z}{- 2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} + \frac{z}{- 2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 3.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$- 8 + 8 y + 2 z = - 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{4} - \frac{z}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 8 + 8 y + 2 z = - 9$ durch $\frac{1}{4} - \frac{z}{2}$ .

$- 8 + 8 (\frac{1}{4} - \frac{z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 8 + 8 (\frac{1}{4} - \frac{z}{2}) + 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 8 + 8 (\frac{1}{4}) + 8 (- \frac{z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- 8 + 4 (2) (\frac{1}{4}) + 8 (- \frac{z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 + 4 \cdot (2 (\frac{1}{4})) + 8 (- \frac{z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 + 2 + 8 (- \frac{z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 8 + 2 + 8 (- \frac{z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z}{2}$ in den Zähler.

$- 8 + 2 + 8 (\frac{- z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$- 8 + 2 + 2 (4) (\frac{- z}{2}) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 + 2 + 2 \cdot (4 (\frac{- z}{2})) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 8 + 2 + 4 (- z) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 8 + 2 + 4 (- z) + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 8 + 2 - 4 z + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 8 + 2 - 4 z + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 8$ und $2$ .

$- 6 - 4 z + 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 4 z$ und $2 z$ .

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 z}{3}$ durch $\frac{1}{4} - \frac{z}{2}$ .

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{1}{4} - \frac{z}{2})}{3} - \frac{2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{1}{4} - \frac{z}{2})}{3} - \frac{2 z}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 2 (\frac{1}{4} - \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{4 - 2 (\frac{1}{4}) - 2 (- \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{4 + 2 (- 1) (\frac{1}{4}) - 2 (- \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{4 + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 2}) - 2 (- \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) - 2 (- \frac{z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z}{2}$ in den Zähler.

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) - 2 \frac{- z}{2} - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) + 2 (- 1) (\frac{- z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{- z}{2}) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) - 1 (- z) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) - 1 (- z) - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) + 1 z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.5

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = \frac{4 - 1 (\frac{1}{2}) + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.6

Schreibe $- 1 (\frac{1}{2})$ als $- (\frac{1}{2})$ um.

$x = \frac{4 - \frac{1}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4 - \frac{1}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{\frac{8 - 1}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.6.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$x = \frac{\frac{7}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{\frac{7}{2} + z - 2 z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.7

Subtrahiere $2 z$ von $z$ .

$x = \frac{\frac{7}{2} - z}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.8.1

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{7}{2} - z \cdot \frac{2}{2}}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.8.2

Kombiniere $- z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{7}{2} + \frac{- z \cdot 2}{2}}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{7 - z \cdot 2}{2}}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{\frac{7 - 2 z}{2}}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{\frac{7 - 2 z}{2}}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7 - 2 z}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.10

Multipliziere $\frac{7 - 2 z}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.4.1.10.1

Mutltipliziere $\frac{7 - 2 z}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 - 2 z}{2 \cdot 3}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$- 6 - 2 z = - 9$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 5

Löse in $- 6 - 2 z = - 9$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 z = - 9 + 6$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 9$ und $6$ .

$- 2 z = - 3$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$- 2 z = - 3$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 z = - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 z}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 3}{- 2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 3}{- 2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$z = \frac{- 3}{- 2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{7 - 2 z}{6}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{7 - 2 z}{6}$ durch $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{7 - 2 (\frac{3}{2})}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{7 - 2 (\frac{3}{2})}{6}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{7 + 2 (- 1) (\frac{3}{2})}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2}))}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7 - 1 \cdot 3}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{7 - 1 \cdot 3}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{7 - 3}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$x = \frac{4}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{4}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 6.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{1}{4} - \frac{z}{2}$ durch $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{1}{4} - \frac{\frac{3}{2}}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{1}{4} - \frac{\frac{3}{2}}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{1}{4} - (\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.1.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{4} - \frac{3}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{- 2}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 6.4.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 6.4.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2}{3}$

$z = \frac{3}{2}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2}{3}, - \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{1}{2}, z = \frac{3}{2}$